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  ABC@Home ?

lundi 11 décembre 2006, par pas93

Projet de l’Institut de Mathématiques de l’Université de Leiden (Pays-Bas) relatif à la conjecture abc

Le but du projet étant de trouver tous les triplets abc jusqu’à 1015 , voire plus.

A terme il pourra être possible de préciser la conjecture abc, voire de la démontrer

ABC@Home

But : Trouver tous les triplets abc jusqu'à 1015, voire plus.

 

URL du projet : http://abcathome.com/

Projet de l'Institut de Mathematiques de l'Université de Leiden (Pays-Bas).

A terme il pourrait être possible de préciser la conjecture abc, voire de la démontrer mathématiquement.

 

La conjecture abc (Source : article wikipédia)

En théorie des nombres, la conjecture abc fut formulée en premier par Joseph Oesterlé et David Masser en 1985.

D'après cette conjecture, pour tout \varepsilon > 0, il existe une constante C_{\varepsilon} > 0 tel que pour chaque triplet d' entiers naturels a , b , c satisfaisant

a + b = c \ \mbox{et}\ \operatorname{pgcd}(a,b) = 1,

nous avons

c < C_{\varepsilon} \operatorname{rad}(abc)^{1+\epsilon},

où rad( n ) (le radical de n ) est le produit des diviseurs distincts premiers de n .

Elle n'a pas été encore été démontrée. Une conjecture plus précise a été proposée en 1996 par Alan Baker , établissant que dans l'inégalité, on peut remplacer rad( abc ) par \varepsilon^{- \omega} \operatorname{rad}(abc)\,, où \omega\, est le nombre total de nombres premiers distincts divisant a , b ou c . Une conjecture reliée de Andrew Granville établit que sur le côté droit de l'égalité, nous pouvions aussi mettre O(\operatorname{rad}(abc)) \Theta(\operatorname{rad}(abc))\,\Theta(n)\, est le nombre d'entiers allant jusqu'à n divisible seulement par des nombres entiers divisant n .